La nueva era de la matemática: Trigonometría

Trigonometría

La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones. Para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones que han sobrepasado su fin original, convirtiéndose en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

Grado sexagesimal

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, esta definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene

2π

radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

${360} \; {grados} = {2\pi} \; {radianes}$

${180} \; {grados} = {1\pi} \; {radian}$

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

$\frac{1\pi}{180}*\frac{radianes}{grados}$

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

$X = x*\frac{\pi}{180}*\frac{radianes}{grados}$

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

$x = X*\frac{180}{\pi}*\frac{grados}{radianes}$

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B.

Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

Razones trigonométricas en una circunferencia

Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.

En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.

QOP y TOS son triángulos semejantes.

QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.